แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

หาค่า

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

เนื่องจาก \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int u^{5}\mathrm{d}u ด้วย \frac{u^{6}}{6} คูณ 5 ด้วย \frac{u^{6}}{6}

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

เนื่องจาก \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int u^{2}\mathrm{d}u ด้วย \frac{u^{3}}{3} คูณ 3 ด้วย \frac{u^{3}}{3}

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

เนื่องจาก \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int u\mathrm{d}u ด้วย \frac{u^{2}}{2}

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{7}{3}$$