แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of 2x-1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x - 1 d x$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x-1\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$x^{2}-x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$1^{2}-1-\left(0^{2}-0\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$0$$