แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of 2^x+x^2 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { x } + x ^ { 2 } d x$$

หาค่า

$$\frac{1}{\ln(2)}+\frac{1}{3}\approx 1.776028374$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2^{x}+x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ใช้ \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\frac{x^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$2^{1}\ln(2)^{-1}+\frac{1^{3}}{3}-\left(2^{0}\ln(2)^{-1}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{3}+\frac{1}{\ln(2)}$$