แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

หาค่า

$$\frac{1}{4}=0.25$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{1}{3} โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

เนื่องจาก \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int y^{3}\mathrm{d}y ด้วย \frac{y^{4}}{4} คูณ -\frac{1}{3} ด้วย \frac{y^{4}}{4}

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{4}$$