แก้โจทย์ ∫ (from 0 to 04) of -3x-(sqrt{x}) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 04 } - 3 x - ( \sqrt { x } ) d x$$

หาค่า

$$0$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -3x-\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -3x\mathrm{d}x+\int -\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-3\int x\mathrm{d}x-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -3 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

เขียน \sqrt{x} ใหม่เป็น x^{\frac{1}{2}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ทำให้ง่ายขึ้น คูณ -1 ด้วย \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}

$$-\frac{3x^{2}}{2}-\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-\frac{3}{2}\times \left(0\times 4\right)^{2}-\frac{2}{3}\times \left(0\times 4\right)^{\frac{3}{2}}-\left(-\frac{3}{2}\times 0^{2}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\text{Indeterminate}$$