แก้โจทย์ ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ \left(1-\cos(\theta )\right)^{2} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. θ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$