แก้โจทย์ ∫ (from - 8 to 1) of (64-x^2) wrt x

$$\int _ { - 8 } ^ { 1 } ( 64 - x ^ { 2 } ) d x$$

หาค่า

$$405$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 64-x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 64\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 64\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 64 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$64x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$64x-\frac{x^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$64\times 1-\frac{1^{3}}{3}-\left(64\left(-8\right)-\frac{\left(-8\right)^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$405$$