แก้โจทย์ ∫ (from - 5 to 1) of x^2-6x+5

$$\int _ { - 5 } ^ { 1 } x ^ { 2 } - 6 x + 5$$

หาค่า

$$144$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}-6x+5\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -6x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}-6\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -6 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 5 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{3}}{3}-3x^{2}+5x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1^{3}}{3}-3\times 1^{2}+5\times 1-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-3\left(-5\right)^{2}+5\left(-5\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$144$$