แก้โจทย์ ∫ (from - 3 to 2) of x^2-2 wrt x

$$\int _ { - 3 } ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 d x$$

หาค่า

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}-2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{3}}{3}-2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2^{3}}{3}-2\times 2-\left(\frac{\left(-3\right)^{3}}{3}-2\left(-3\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{5}{3}$$