แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 6) of (2x^3-x^2+4)

$$\int _ { - 2 } ^ { 6 } ( 2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + 4 )$$

หาค่า

$$\frac{1792}{3}\approx 597.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x^{3}-x^{2}+4\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{3}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{4}}{4} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{4}}{4}

$$\frac{x^{4}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{3}}{3}+4x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{6^{4}}{2}-\frac{6^{3}}{3}+4\times 6-\left(\frac{\left(-2\right)^{4}}{2}-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+4\left(-2\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1792}{3}$$