แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 2) of (4x^2-x^4) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - x ^ { 4 } ) d x$$

หาค่า

$$\frac{128}{15}\approx 8.533333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4x^{2}-x^{4}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{4}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 4 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{4x^{3}}{3}-\int x^{4}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{4}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{5}}{5} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{5}}{5}

$$\frac{4x^{3}}{3}-\frac{x^{5}}{5}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-\frac{2^{5}}{5}-\left(\frac{4}{3}\left(-2\right)^{3}-\frac{\left(-2\right)^{5}}{5}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{128}{15}$$