แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 2) of (3x^8-8) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( 3 x ^ { 8 } - 8 ) d x$$

หาค่า

$$\frac{928}{3}\approx 309.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 3x^{8}-8\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 3x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$3\int x^{8}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{8}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{9}}{9} คูณ 3 ด้วย \frac{x^{9}}{9}

$$\frac{x^{9}}{3}+\int -8\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -8 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{9}}{3}-8x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2^{9}}{3}-8\times 2-\left(\frac{\left(-2\right)^{9}}{3}-8\left(-2\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{928}{3}$$