แก้โจทย์ ∫ (from - 2 to 2) of (-0.5x^2+2) wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 2 } ( - 0.5 x ^ { 2 } + 2 ) d x$$

หาค่า

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int -\frac{x^{2}}{2}+2\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int -\frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$-\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -0.5 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$-\frac{x^{3}}{6}+\int 2\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 2 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$-\frac{x^{3}}{6}+2x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$-\frac{2^{3}}{6}+2\times 2-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{6}+2\left(-2\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{16}{3}$$