แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 2) of (4x^2-24x+9)

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 4 x ^ { 2 } - 24 x + 9 )$$

หาค่า

$$3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4x^{2}-24x+9\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -24x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 4 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{4x^{3}}{3}-24\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2} คูณ -24 ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+\int 9\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 9 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{4x^{3}}{3}-12x^{2}+9x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}-12\times 2^{2}+9\times 2-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-12\left(-1\right)^{2}+9\left(-1\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$3$$