แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 1) of x^2x^4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } x ^ { 2 } x ^ { 4 } d x$$

หาค่า

$$\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 2 กับ 4 ให้ได้ 6

$$\int _{-1}^{1}x^{6}\mathrm{d}x$$

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{6}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{6}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{7}}{7}

$$\frac{x^{7}}{7}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1^{7}}{7}-\frac{\left(-1\right)^{7}}{7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2}{7}$$