แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

หาค่า

$$\frac{28}{3}\approx 9.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 2 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{28}{3}$$