แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 1) of (x^2+x+1) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + x + 1 ) d x$$

หาค่า

$$\frac{8}{3}\approx 2.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int x^{2}+x+1\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ค้นหา 1 ที่ใช้กับตารางของกฎทิกรัลทั่วไป \int a\mathrm{d}x=ax

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

ส่วนที่แน่นอนเป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดบนของการรวมลบ antiderivative ได้รับการประเมินที่ขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}+1-\left(\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-1\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{8}{3}$$