แก้โจทย์ ∫ (from - 1 to 1) of (4x^2-3) wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 4 x ^ { 2 } - 3 ) d x$$

หาค่า

$$-\frac{10}{3}\approx -3.333333333$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4x^{2}-3\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ 4 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int -3\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -3 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{4x^{3}}{3}-3x$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$\frac{4}{3}\times 1^{3}-3-\left(\frac{4}{3}\left(-1\right)^{3}-3\left(-1\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-\frac{10}{3}$$