แก้โจทย์ ∫ _{1/2}^24-x^2 wrt x=

$$\int _ { \frac { 1 } { 2 } } ^ { 2 } 4 - x ^ { 2 } d x =$$

หาค่า

$$\frac{27}{8}=3.375$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

หาค่าปริพันธ์ที่ไม่จำกัดก่อน

$$\int 4-x^{2}\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 4 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$4x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3} คูณ -1 ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$4x-\frac{x^{3}}{3}$$

อินทิกรัล definite เป็น antiderivative ของนิพจน์ที่ประเมินที่ขีดจำกัดสูงสุดของการรวมข้อมูลลบ antiderivative ที่ประเมินเมื่อขีดจำกัดล่างของการรวม

$$4\times 2-\frac{2^{3}}{3}-\left(4\times \frac{1}{2}-\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}{3}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{27}{8}$$