แก้โจทย์ ∫ (x^2-1)e^-02x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x }$$

หาค่า

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ 0 และ 2 เพื่อรับ 0

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

สิ่งใดคูณกับศูนย์จะได้ผลเป็นศูนย์

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

คำนวณ e กำลังของ 0 และรับ 1

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 1

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{2}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{3}}{3}

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$x^{2}-1$$