แก้โจทย์ ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

หาค่า

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

ค้นหาอินทิกรัลของ x โดยใช้ \int a\mathrm{d}z=az ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

ค้นหาอินทิกรัลของ y โดยใช้ \int a\mathrm{d}z=az ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

เนื่องจาก \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int z\mathrm{d}z ด้วย \frac{z^{2}}{2}

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

ถ้า F\left(z\right) เป็น antiderivative ของ f\left(z\right) จากนั้นชุดของ f\left(z\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(z\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$z$$