แก้โจทย์ ∫ (t^2-sint)dt

$$\int ( t ^ { 2 } - \sin t ) d t$$

หาค่า

$$\cos(t)+\frac{t^{3}}{3}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -\sin(t)\mathrm{d}t$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t^{2}\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{3}}{3}

$$\frac{t^{3}}{3}-\int \sin(t)\mathrm{d}t$$

ใช้ \int \sin(t)\mathrm{d}t=-\cos(t) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์ คูณ -1 ด้วย -\cos(t)

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)$$

ถ้า F\left(t\right) เป็น antiderivative ของ f\left(t\right) จากนั้นชุดของ f\left(t\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(t\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{t^{3}}{3}+\cos(t)+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$-\sin(t)+t^{2}$$