แก้โจทย์ ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

หาค่า

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

เนื่องจาก \int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int a^{2}\mathrm{d}a ด้วย \frac{a^{3}}{3}

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

ค้นหาอินทิกรัลของ b โดยใช้ \int a\mathrm{d}a=aa ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

ถ้า F\left(a\right) เป็น antiderivative ของ f\left(a\right) จากนั้นชุดของ f\left(a\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(a\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$a^{2}+2b$$