แก้โจทย์ ∫ (2cosx-6sinx) wrt x

$$\int ( 2 \cos x - 6 \sin x ) d x$$

หาค่า

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2\cos(x)\mathrm{d}x+\int -6\sin(x)\mathrm{d}x$$

แยกตัวประกอบค่าคงที่ในแต่ละพจน์

$$2\left(\int \cos(x)\mathrm{d}x-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

ใช้ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$2\left(\sin(x)-3\int \sin(x)\mathrm{d}x\right)$$

ใช้ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์ คูณ -6 ด้วย -\cos(x)

$$2\left(\sin(x)+3\cos(x)\right)$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$2\sin(x)+6\cos(x)+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2\left(\cos(x)-3\sin(x)\right)$$