แก้โจทย์ ∫ (2^x+1) wrt x

$$\int ( 2 ^ { x } + 1 ) d x$$

หาค่า

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int 2^{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

ใช้ \int a^{b}\mathrm{d}b=\frac{a^{b}}{\ln(a)} จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+\int 1\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ 1 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)}+x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2^{x}+1$$