แก้โจทย์ ∫ (sqrt{x}-5)(sqrt{x}+5) wrt x=

$$\int ( \sqrt { x } - 5 ) ( \sqrt { x } + 5 ) d x =$$

หาค่า

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

พิจารณา \left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}-5^{2}\mathrm{d}x$$

คำนวณ \sqrt{x} กำลังของ 2 และรับ x

$$\int x-5^{2}\mathrm{d}x$$

คำนวณ 5 กำลังของ 2 และรับ 25

$$\int x-25\mathrm{d}x$$

รวมผลรวมทีละพจน์

$$\int x\mathrm{d}x+\int -25\mathrm{d}x$$

เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{2}}{2}

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -25\mathrm{d}x$$

ค้นหาอินทิกรัลของ -25 โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x^{2}}{2}-25x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{x^{2}}{2}-25x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$x-25$$