แก้โจทย์ ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

หาค่า c

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x ตัวคูณร่วมน้อยของ 6,x

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 1 กับ 3 ให้ได้ 4

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2 และ x^{2} คือ 2x^{2} คูณ \frac{x^{2}}{2} ด้วย \frac{x^{2}}{x^{2}} คูณ \frac{2}{x^{2}} ด้วย \frac{2}{2}

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} และ \frac{2\times 2}{2x^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ทำการคูณใน x^{2}x^{2}-2\times 2

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

คูณ 6 และ 2 เพื่อรับ 12

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

ลบ x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$6xc=Сx$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6x

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

หารด้วย 6x เลิกทำการคูณด้วย 6x

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

หาร Сx ด้วย 6x

$$c=\frac{С}{6}$$

หาค่า x

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$