แก้โจทย์ ∫ ((y+1)^2/x)

$$\int ( \frac { ( y + 1 ) ^ { 2 } } { x } )$$

หาค่า

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\left(y+1\right)^{2}\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

ใช้ \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\left(y+1\right)^{2}\ln(|x|)+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\left(y+1\right)^{2}}{x}$$