แก้โจทย์ ∫ tan^-1sqrt{1-n/1+n}

$$\int \tan ^ { - 1 } \sqrt { \frac { 1 - n } { 1 + n } }$$

หาค่า

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{n+1}})x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}}) โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}})x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{1+n}})x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\arctan(\sqrt{\frac{1-n}{n+1}})$$