แก้โจทย์ ∫ sqrt{u^2+v^2}

$$\int \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$x\sqrt{u^{2}+v^{2}}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \sqrt{u^{2}+v^{2}} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}x$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}x+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}$$