แก้โจทย์ ∫ sqrt{6}tdt

$$\int \sqrt { 6 } t d t$$

หาค่า

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t

$$\sqrt{6}\int t\mathrm{d}t$$

เนื่องจาก \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int t\mathrm{d}t ด้วย \frac{t^{2}}{2}

$$\sqrt{6}\times \frac{t^{2}}{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}$$

ถ้า F\left(t\right) เป็น antiderivative ของ f\left(t\right) จากนั้นชุดของ f\left(t\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(t\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$\sqrt{6}t$$