แก้โจทย์ ∫ sqrt{-a^3/(a-2)^2}=

$$\int \sqrt { \frac { - a ^ { 3 } } { ( a - 2 ) ^ { 2 } } } =$$

หาค่า

$$\frac{x\sqrt{-a^{3}}}{|a-2|}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \sqrt{-\frac{a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\sqrt{-\frac{a^{3}}{\left(a-2\right)^{2}}}x$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\sqrt{-a^{3}}x}{|a-2|}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{\sqrt{-a^{3}}x}{|a-2|}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\sqrt{-a^{3}}}{|a-2|}$$