แก้โจทย์ ∫ ln2x*x wrt x

$$\int \ln 2 x \cdot x d x$$

หาค่า

$$x\ln(x^{2})+\ln(2)x-2x+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int \ln(2xx)\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)}{\ln(e)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$x\left(\ln(2)+\ln(x^{2})-2\right)+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\ln(x^{2})+\ln(2)$$