แก้โจทย์ ∫ wrt y/2sqrt{sqrt{x+1}}

$$\int \frac { d y } { 2 \sqrt { \sqrt { x + 1 } } }$$

หาค่า

$$\frac{y}{2\sqrt[4]{x+1}}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{1}{2\sqrt[4]{x+1}} โดยใช้ \int a\mathrm{d}y=ay ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{y}{2\sqrt[4]{x+1}}$$

ถ้า F\left(y\right) เป็น antiderivative ของ f\left(y\right) จากนั้นชุดของ f\left(y\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(y\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{y}{2\sqrt[4]{x+1}}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{y}{8\left(x+1\right)^{\frac{5}{4}}}$$