แก้โจทย์ ∫ 6 wrt x/sqrt[3]{x}

$$\int \frac { 6 d x } { \sqrt[ 3 ] { x } }$$

หาค่า

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$6\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x$$

เขียน \frac{1}{\sqrt[3]{x}} ใหม่เป็น x^{-\frac{1}{3}} เนื่องจาก \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} สำหรับ k\neq -1 ให้แทนที่ \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x ด้วย \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ทำให้ง่ายขึ้น คูณ 6 ด้วย \frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}

$$9x^{\frac{2}{3}}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$9x^{\frac{2}{3}}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{6}{\sqrt[3]{x}}$$