แก้โจทย์ ∫ 2^x/9e^4+4 wrt x

$$\int \frac { 2 ^ { x } } { 9 e ^ { 4 } + 4 } d x$$

หาค่า

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบค่าคงที่โดยใช้ \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$\frac{\int 2^{x}\mathrm{d}x}{9e^{4}+4}$$

ใช้ \int p^{q}\mathrm{d}q=\frac{p^{q}}{\ln(p)} จากตารางของอินทิกรัลทั่วไปเพื่อรับผลลัพธ์

$$\frac{2^{x}}{\ln(2)\left(9e^{4}+4\right)}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{2^{x}}{\left(9e^{4}+4\right)\ln(2)}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2^{x}}{9e^{4}+4}$$