แก้โจทย์ ∫ 1/(x^2+1)(x^2-1)dt

$$\int \frac { 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - 1 ) } d t$$

หาค่า

$$\frac{t}{x^{4}-1}+С$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{1}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)} โดยใช้ \int a\mathrm{d}t=at ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

ถ้า F\left(t\right) เป็น antiderivative ของ f\left(t\right) จากนั้นชุดของ f\left(t\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(t\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\frac{t}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{2}-1\right)}+С$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{4tx^{3}}{\left(x^{4}-1\right)^{2}}$$