แก้โจทย์ ∫ 1/tanvarphi wrt x

$$\int \frac { 1 } { \tan \varphi } d x$$

หาค่า

$$x\cot(\phi )+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\phi =\pi n_{1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{\cos(\phi )}{\sin(\phi )} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{x\cos(\phi )}{\sin(\phi )}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\cos(\phi )x}{\sin(\phi )}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\phi )x}{\sin(\phi )}+С_{3},&\end{matrix}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\cot(\phi )$$