แก้โจทย์ ∫ frac{sqrt{x}}{x^4 wrt x | Microsoft Math Solver

ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก

แก้โจทย์ปัญหา ฝึกฝน เล่น

หัวข้อ

อินพุตพีชคณิต

อินพุตพีชคณิต

อินพุตตรีโกณมิติ

อินพุตตรีโกณมิติ

อินพุตแคลคูลัส

อินพุตแคลคูลัส

อินพุตเมทริกซ์

อินพุตเมทริกซ์

แก้โจทย์ปัญหา ฝึกฝน เล่น

หัวข้อ

อินพุตพีชคณิต

อินพุตพีชคณิต

อินพุตตรีโกณมิติ

อินพุตตรีโกณมิติ

อินพุตแคลคูลัส

อินพุตแคลคูลัส

อินพุตเมทริกซ์

อินพุตเมทริกซ์

หาค่า

Tick mark Image

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

Tick mark Image

แบบทดสอบ

ปัญหา 5 ข้อที่คล้ายคลึงกับ:

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

https://www.quora.com/How-do-we-integrate-int-frac-7-sqrt-x-x-3-dx

*A2A \displaystyle\begin{equation}\begin{split}\int \dfrac{7^{\sqrt{x}}}{x^3}\mathrm{dx}&=2\int \dfrac{7^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}\cdot x^{\frac{5}{2}}}\mathrm{dx}\\\text{Let }y=\sqrt{x}&\implies \mathrm{dy}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{dx}\\&=2\int \dfrac{7^y}{y^5}\mathrm{dy}\\\text{Let }u=7^y&\implies \mathrm{du}=7^y\ln 7\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=y^{-5}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-4}}{4}\\&=2\left[-\dfrac{7^y y^{-4}}{4}+\int \dfrac{7^yy^{-4}\ln 7}{4}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y\ln 7&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^2\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-4}}{4}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-3}}{12}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}+\int \dfrac{7^yy^{-3}(\ln 7)^2}{12}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y(\ln 7)^2&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^3\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-3}}{12}\mathrm{dy}&\implies v=-\dfrac{y^{-2}}{24}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}-\dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^2}{24}+\int \dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^3}{24}\mathrm{dy}\right]\\\text{Let }u=7^y(\ln 7)^3&\implies \mathrm{du}=7^y(\ln 7)^4\mathrm{dy}\\\text{And }\mathrm{dv}=\dfrac{y^{-2}}{24}&\implies v=-\dfrac{y^{-1}}{24}\\&=2\left[-\dfrac{7^yy^{-4}}{4}-\dfrac{7^yy^{-3}\ln 7}{12}-\dfrac{7^yy^{-2}(\ln 7)^2}{24}-\dfrac{7^yy^{-1}(\ln 7)^3}{24}+\int \dfrac{7^yy^{-1}(\ln 7)^4}{24}\mathrm{dy}\right]\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{7^y}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{e^{\ln 7^y}}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\int\dfrac{e^{y\ln 7}}{y}\mathrm{dy}\\&=-\dfrac{7^y}{2y^4}-\dfrac{7^y\ln 7}{6y^3}-\dfrac{7^y(\ln 7)^2}{12y^2}-\dfrac{7^y(\ln 7)^3}{12y}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\text{Ei}(y\ln 7)+C\\&=\boxed{-\dfrac{7^{\sqrt{x}}}{2x^2}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}\ln 7}{6x\sqrt{x}}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}(\ln 7)^2}{12x}-\dfrac{7^{\sqrt{x}}(\ln 7)^3}{12\sqrt{x}}+\dfrac{(\ln 7)^4}{12}\text{Ei}(\sqrt{x}\ln 7)+C}\end{split}\end{equation}\tag*{}

https://www.quora.com/Can-the-integral-displaystyle-int-sqrt-frac-x-1-x-2-mathrm-d-x-be-calculated

https://math.stackexchange.com/questions/1674188/integral-int-frac-sqrtxx12dx

แชร์

คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว

ตัวอย่าง

สมการกำลังสอง

ตรีโกณมิติ

สมการเชิงเส้น

เลขคณิต

เมทริกซ์

สมการหลายชั้น

การหาอนุพันธ์

การหาปริพันธ์

ลิมิต