แก้โจทย์ ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

หาค่า

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ค้นหาอินทิกรัลของ \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} โดยใช้ \int a\mathrm{d}x=ax ของกฎอินทิกรัลทั่วไป

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

ถ้า F\left(x\right) เป็น antiderivative ของ f\left(x\right) จากนั้นชุดของ f\left(x\right) antiderivatives ทั้งหมดที่ได้รับมาจาก F\left(x\right)+C ดังนั้นให้เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C\in \mathrm{R} ลงในผลลัพธ์

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$