แก้โจทย์ d/dxleft(2x^2+10000x/x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 2 } + \frac{ 10000x }{ { x }^{ 2 } } \right)$$

หาค่า

$$4x-\frac{10000}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2x^{2} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

เนื่องจาก \frac{2x^{2}x}{x} และ \frac{10000}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

ทำการคูณใน 2x^{2}x+10000

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 3\times 2x^{3-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(2x^{3}+10000\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

คูณ 2x^{3}+10000 ด้วย -x^{-2}

$$2x^{3}\left(-1\right)x^{-2}+10000\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 6x^{2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$-2x^{3-2}-10000x^{-2}+6x^{-1+2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2x^{1}-10000x^{-2}+6x^{1}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-2x-10000x^{-2}+6x$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

ตัด x ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+\frac{10000}{x})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 2x^{2} ด้วย \frac{x}{x}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x}{x}+\frac{10000}{x})$$

เนื่องจาก \frac{2x^{2}x}{x} และ \frac{10000}{x} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{2}x+10000}{x})$$

ทำการคูณใน 2x^{2}x+10000

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x^{3}+10000}{x})$$

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+10000)-\left(2x^{3}+10000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{x^{1}\times 3\times 2x^{3-1}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}+10000\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\times 6x^{2}-\left(2x^{3}x^{0}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{6x^{1+2}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{6x^{3}-\left(2x^{3}+10000x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{6x^{3}-2x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(6-2\right)x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ลบ 2 จาก 6

$$\frac{4x^{3}-10000x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

แยกตัวประกอบ 4

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{1^{2}x^{2}}$$

ยก 1 ไปยังกำลัง 2

$$\frac{4\left(x^{3}-2500x^{0}\right)}{x^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\times 1\right)}{x^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{4\left(x^{3}-2500\right)}{x^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$4+\frac{20000}{x^{3}}$$