แก้โจทย์ d/dxleft(x^2(1-2x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( { x }^{ 2 } (1-2x) \right)$$

หาค่า

$$2x\left(1-3x\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{1}+1)+\left(-2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$x^{2}\left(-2\right)x^{1-1}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}+\left(-2x^{1}+1\right)\times 2x^{1}$$

คูณ -2x^{1}+1 ด้วย 2x^{1}

$$x^{2}\left(-2\right)x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$-2x^{2}-2\times 2x^{1+1}+2x^{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-2x^{2}-4x^{2}+2x^{1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(-2-4\right)x^{2}+2x^{1}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง -4

$$-6x^{2}+2x^{1}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-6x^{2}+2x$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$2-12x$$