แก้โจทย์ d/dxleft(1-2x^2/3x^2-5right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1-2 { x }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } -5 } \right)$$

หาค่า

$$\frac{14x}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-2x^{2}+1)-\left(-2x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\times 2\left(-2\right)x^{2-1}-\left(-2x^{2}+1\right)\times 2\times 3x^{2-1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(3x^{2}-5\right)\left(-4\right)x^{1}-\left(-2x^{2}+1\right)\times 6x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{3x^{2}\left(-4\right)x^{1}-5\left(-4\right)x^{1}-\left(-2x^{2}\times 6x^{1}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{3\left(-4\right)x^{2+1}-5\left(-4\right)x^{1}-\left(-2\times 6x^{2+1}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{-12x^{3}+20x^{1}-\left(-12x^{3}+6x^{1}\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{-12x^{3}+20x^{1}-\left(-12x^{3}\right)-6x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(-12-\left(-12\right)\right)x^{3}+\left(20-6\right)x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

ลบ -12 จาก -12 และลบ 6 จาก 20

$$\frac{14x^{1}}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{14x}{\left(3x^{2}-5\right)^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{14\left(9x^{2}+5\right)}{\left(3x^{2}-5\right)^{3}}$$