แก้โจทย์ d/dxleft(1/3x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ 1 }{ 3 { x }^{ 2 } } \right)$$

หาค่า

$$-\frac{2}{3x^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(3x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(3x^{2}\right)^{-2}\times 2\times 3x^{2-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-6x^{1}\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-6x\times \left(3x^{2}\right)^{-2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2}{x^{4}}$$