แก้โจทย์ d/dxleft(x^2-x/x^2-1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 2 } -1 } \right)$$

หาค่า

$$\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1})-\left(x^{2}-x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

คูณ x^{2}-1 ด้วย 2x^{1}-x^{0}

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

คูณ x^{2}-x^{1} ด้วย 2x^{1}

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-2x^{1}-\left(-x^{0}\right)-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-2x^{1}+x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{x^{2}-2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{x^{2}-2x+x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{x^{2}-2x+1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{2}{\left(x+1\right)^{3}}$$