แก้โจทย์ d/dxleft(x^2+9x-7/4x^2right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } +9x-7 }{ 4 { x }^{ 2 } } \right)$$

หาค่า

$$\frac{14-9x}{4x^{3}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{4x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+9x^{1}-7)-\left(x^{2}+9x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{2})}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{4x^{2}\left(2x^{2-1}+9x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+9x^{1}-7\right)\times 2\times 4x^{2-1}}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{4x^{2}\left(2x^{1}+9x^{0}\right)-\left(x^{2}+9x^{1}-7\right)\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

คูณ 4x^{2} ด้วย 2x^{1}+9x^{0}

$$\frac{4x^{2}\times 2x^{1}+4x^{2}\times 9x^{0}-\left(x^{2}+9x^{1}-7\right)\times 8x^{1}}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

คูณ x^{2}+9x^{1}-7 ด้วย 8x^{1}

$$\frac{4x^{2}\times 2x^{1}+4x^{2}\times 9x^{0}-\left(x^{2}\times 8x^{1}+9x^{1}\times 8x^{1}-7\times 8x^{1}\right)}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{4\times 2x^{2+1}+4\times 9x^{2}-\left(8x^{2+1}+9\times 8x^{1+1}-7\times 8x^{1}\right)}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{8x^{3}+36x^{2}-\left(8x^{3}+72x^{2}-56x^{1}\right)}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{-36x^{2}+56x^{1}}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{-36x^{2}+56x}{\left(4x^{2}\right)^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{3\left(3x-7\right)}{2x^{4}}$$