แก้โจทย์ x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 2,4,6,8 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-2,x-8,x-4,x-6

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-14x+48 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}-18x^{2}+104x-192 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-6 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-10x+24 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}-12x^{2}+44x-48 ด้วย x-7 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

รวม x^{4} และ x^{4} เพื่อให้ได้รับ 2x^{4}

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

รวม -19x^{3} และ -19x^{3} เพื่อให้ได้รับ -38x^{3}

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

รวม 122x^{2} และ 128x^{2} เพื่อให้ได้รับ 250x^{2}

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

รวม -296x และ -356x เพื่อให้ได้รับ -652x

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

เพิ่ม 192 และ 336 เพื่อให้ได้รับ 528

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x-6 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-14x+48 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}-16x^{2}+76x-96 ด้วย x-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-8 ด้วย x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-12x+32 ด้วย x-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{3}-14x^{2}+56x-64 ด้วย x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

รวม x^{4} และ x^{4} เพื่อให้ได้รับ 2x^{4}

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

รวม -19x^{3} และ -19x^{3} เพื่อให้ได้รับ -38x^{3}

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

รวม 124x^{2} และ 126x^{2} เพื่อให้ได้รับ 250x^{2}

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

รวม -324x และ -344x เพื่อให้ได้รับ -668x

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

เพิ่ม 288 และ 320 เพื่อให้ได้รับ 608

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

ลบ 2x^{4} จากทั้งสองด้าน

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

รวม 2x^{4} และ -2x^{4} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

เพิ่ม 38x^{3} ไปทั้งสองด้าน

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

รวม -38x^{3} และ 38x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

ลบ 250x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

รวม 250x^{2} และ -250x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-652x+528=-668x+608$$

เพิ่ม 668x ไปทั้งสองด้าน

$$-652x+528+668x=608$$

รวม -652x และ 668x เพื่อให้ได้รับ 16x

$$16x+528=608$$

ลบ 528 จากทั้งสองด้าน

$$16x=608-528$$

ลบ 528 จาก 608 เพื่อรับ 80

$$16x=80$$

หารทั้งสองข้างด้วย 16

$$x=\frac{80}{16}$$

หาร 80 ด้วย 16 เพื่อรับ 5

$$x=5$$