แก้โจทย์ x-1/x+1=2x-4/x+4

$$\frac{ x-1 }{ x+1 } = \frac{ 2x-4 }{ x+4 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,-1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+1\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x+4

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

เพิ่ม -4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+5x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 5 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 5^{2}

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 5

$$x=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -5

$$x=-\frac{10}{-2}$$

หาร -10 ด้วย -2

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,-1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x+1\right)\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+1,x+4

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย 2x-4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ลบ 2x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

รวม 3x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

เพิ่ม -4 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 0

$$-x^{2}+5x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$x^{2}-5x=0$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5 x=0$$