แก้โจทย์ x(32+(x-1)(-4))/2=x(23+(x-1)(-1))/2

$$\frac{ x(32+(x-1)(-4)) }{ 2 } = \frac{ x(23+(x-1)(-1)) }{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(32+\left(x-1\right)\left(-4\right)\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -4

$$x\left(32-4x+4\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

เพิ่ม 32 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 36

$$x\left(36-4x\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 36-4x

$$36x-4x^{2}=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -1

$$36x-4x^{2}=x\left(23-x+1\right)$$

เพิ่ม 23 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 24

$$36x-4x^{2}=x\left(24-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 24-x

$$36x-4x^{2}=24x-x^{2}$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$36x-4x^{2}-24x=-x^{2}$$

รวม 36x และ -24x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-4x^{2}=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$12x-4x^{2}+x^{2}=0$$

รวม -4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$12x-3x^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(12-3x\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 12-3x=0

$$x=0 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(32+\left(x-1\right)\left(-4\right)\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -4

$$x\left(32-4x+4\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

เพิ่ม 32 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 36

$$x\left(36-4x\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 36-4x

$$36x-4x^{2}=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -1

$$36x-4x^{2}=x\left(23-x+1\right)$$

เพิ่ม 23 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 24

$$36x-4x^{2}=x\left(24-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 24-x

$$36x-4x^{2}=24x-x^{2}$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$36x-4x^{2}-24x=-x^{2}$$

รวม 36x และ -24x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-4x^{2}=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$12x-4x^{2}+x^{2}=0$$

รวม -4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$12x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}+12x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, 12 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 12^{2}

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 12

$$x=\frac{0}{-6}$$

หาร 0 ด้วย -6

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±12}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -12

$$x=-\frac{24}{-6}$$

หาร -24 ด้วย -6

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$x\left(32+\left(x-1\right)\left(-4\right)\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -4

$$x\left(32-4x+4\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

เพิ่ม 32 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 36

$$x\left(36-4x\right)=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 36-4x

$$36x-4x^{2}=x\left(23+\left(x-1\right)\left(-1\right)\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย -1

$$36x-4x^{2}=x\left(23-x+1\right)$$

เพิ่ม 23 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 24

$$36x-4x^{2}=x\left(24-x\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 24-x

$$36x-4x^{2}=24x-x^{2}$$

ลบ 24x จากทั้งสองด้าน

$$36x-4x^{2}-24x=-x^{2}$$

รวม 36x และ -24x เพื่อให้ได้รับ 12x

$$12x-4x^{2}=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$12x-4x^{2}+x^{2}=0$$

รวม -4x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ -3x^{2}

$$12x-3x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}+12x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

หาร 12 ด้วย -3

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

หาร 0 ด้วย -3

$$x^{2}-4x=0$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$x^{2}-4x+4=4$$

ตัวประกอบx^{2}-4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-2=2 x-2=-2$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=0$$