แก้โจทย์ x+1/3x=18/2x+32==

$$\frac{ x+1 }{ 3x } = \frac{ 18 }{ 2x+32 } ==$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -16,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+16\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x,2x+32

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+32 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

คูณ 3 และ 18 เพื่อรับ 54

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

รวม 34x และ -54x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$2x^{2}-20x+32=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x^{2}-10x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-8 b=-2$$

เขียน x^{2}-10x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-8 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-8=0 และ x-2=0

$$x=8 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -16,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+16\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x,2x+32

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+32 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

คูณ 3 และ 18 เพื่อรับ 54

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

รวม 34x และ -54x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$2x^{2}-20x+32=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -20 แทน b และ 32 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 32

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -256

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{20±12}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±12}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 12

$$x=\frac{32}{4}$$

หาร 32 ด้วย 4

$$x=8$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±12}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 20

$$x=\frac{8}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=8 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -16,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+16\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 3x,2x+32

$$\left(2x+32\right)\left(x+1\right)=3x\times 18$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+32 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$2x^{2}+34x+32=3x\times 18$$

คูณ 3 และ 18 เพื่อรับ 54

$$2x^{2}+34x+32=54x$$

ลบ 54x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+34x+32-54x=0$$

รวม 34x และ -54x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$2x^{2}-20x+32=0$$

ลบ 32 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x^{2}-20x=-32$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x^{2}-10x=-16$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=9$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=3 x-5=-3$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=8 x=2$$